By

前言

Github：https://github.com/HealerJean

博客：http://blog.healerjean.com

1、三步问题取模

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

 输入：n = 3 
 输出：4
 说明: 有四种走法

示例2:

 输入：n = 5
 输出：13

1.1、解题思路

max_value 最大值是 2147483647,

假如对三个dp[i-n]都 % 1000000007，那么也是会出现越界情况（导致溢出变为负数的问题）,因为如果本来三个dp[i-n]都接近 1000000007 那么取模后仍然不变，三个相加则溢出

但是两个较大的数字相加取模则不会溢出，因为 ，如果对两个较大的dp[i-1]:dp[i-2],dp[i-3]之和% 1000000007，那么这两个较大的数相加大于 1000000007但又不溢出,取模后变成一个很小的数，与dp[i-1]相加也不溢出

所以取模操作也需要仔细分析,对两个较大的数之和取模再对整体取模

1.2、算法

public int waysToStep(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    if (n == 3) {
        return 4;
    }
    int pre = 1;
    int next = 2;
    int post = 4;
    int last = 0;
    for (int i = 4; i <= n; i++) {
        last = ((pre + next) % 1000000007 + post) % 1000000007;
        pre = next;
        next = post;
        post = last;
    }
    return last;
}

1.3、测试

 @Test
    public void test(){
        System.out.println(waysToStep(5));
    }

​

ContactAuthor